音を通さない結晶

すきまだらけなのに、音だけが通れない壁。

棒を規則正しく並べるだけで、ある高さの音だけが通れなくなる。

なみのふるまい (展示室 Ⅳ)

周期的な構造は、波を選ぶ。波長が格子間隔の2倍に近い音は、全部はね返される。

しくみ

格子状に並べた棒それぞれが、音を少しずつ散乱します。波長が格子間隔 a の約2倍（f≈c/2a）のとき、各列からの反射波がすべて同じ位相で重なって強め合い、前へ進む波は打ち消されます。結晶で X 線がブラッグ反射を起こすのと同じ原理です。

その結果、「バンドギャップ」と呼ばれる、音が通れない周波数の帯ができます。帯の位置は格子間隔で決まり、間隔を変えるとギャップが動きます。棒を太くすると、ギャップは広がります。

自然界にない性質を、構造そのものでつくる材料を、音響メタマテリアルと呼びます。ソニック・クリスタルは、その最も単純な例です。

ここがおもしろい

棒と棒のあいだは「すきま」だらけなのに、ギャップの周波数の音はほとんど通りません。壁ではなく、波の干渉が音を止めています。

格子の列を増やすほど、ギャップの中の透過はさらに小さくなります。

歴史と雑学

1995年 — マドリードの彫刻

マルティネス＝サラらは1995年、マドリードのフアン・マルク財団にあるエウセビオ・センペレの金属管の彫刻（円柱を格子状に並べたもの）が、特定の周波数の音を弱めることを測定し、Nature誌に報告しました。彫刻が、意図せずソニック・クリスタルになっていたのです。

1913年 — ブラッグの法則

ウィリアム・ヘンリー・ブラッグと、息子ウィリアム・ローレンス・ブラッグは、結晶に当てたX線が特定の角度でだけ強く反射されることを説明しました。波が周期構造と出会ったときの基本の考え方です。

応用

騒音を防ぐ透明な壁（棒を並べた防音壁）や、特定の周波数だけを通す音響フィルターなどが研究されています。

科学メモ：計算・近似・演出の区別

物理計算

2次元の音響波動方程式をFDTD法で実際に解いています（格子間隔4 cm、音速343 m/s、剛体の円柱）。スペクトルは、広帯域パルスを格子ありとなしで2回流し、観測点での波形をフーリエ変換して比をとった実測値（シミュレーション内の測定）です。ブラッグの式の目安 c/2a も示します。

近似モデル

2次元（無限に長い円柱）で、円は階段状の格子で近似しています。壁での粘性による吸収は無視。実際の3次元の彫刻や防音壁は、より複雑なふるまいをします。

演出

映像は約1/30のスロー再生です。空気中の音の波を、リップルタンク（水を張った浅い槽）の水面の波に見立てて描いています。水面による光の屈折と集光は計算していますが、水や底の紙の色合いは演出です。

この展示で見つかる「発見」

• ギャップを測る — 音が通れない周波数の帯が見えます。
• 通れない音 — 格子の向こうは、ほぼ静かになります。
• 帯を動かす — ギャップは、格子間隔で動きます。

用語のやさしい説明

周波数

1秒間に何回ふるえるか（振動するか）を表す数。単位はHz（ヘルツ）。大きいほど高い音になります。

波長

波の山から次の山までの長さ。周波数が高いほど短くなります。

位相

波が「いま山か谷か」といった周期の中の段階。逆位相は山と谷が反対で、重ねると打ち消し合います。

干渉

複数の波が重なって、強め合ったり弱め合ったりすること。

屈折

波が別の物質や温度の違う場所に入るとき、進む向きが曲がること。

スペクトル

音を周波数ごとに分けて、それぞれの強さを並べたもの。

有限差分法

空間と時間を細かい格子に区切り、波の式を一歩ずつ計算していく方法。

波動方程式

波がどのように伝わるかを表す方程式。

音速

音が空気中を伝わる速さ。室温でおよそ340 m/s。

ブラッグ反射

周期的に並んだものが、決まった波長の波だけを強く反射する条件。

バンドギャップ

波が通り抜けられない周波数の帯。

メタマテリアル

自然界の材料にない性質を、構造の工夫で持たせた人工の材料。

周期構造

同じ形が一定の間隔で繰り返し並んだ構造。

関連する展示

• ささやきの回廊 — 波を「閉じ込める」建物へ。
• 音響浮揚 — 規則正しい節の並び、もうひとつの例。

The Sonic Crystal

A wall full of gaps that sound cannot pass.

Arrange rods in a lattice and one band of pitches simply cannot pass.

How Waves Behave (Room Ⅳ)

A periodic structure chooses waves. Sound with a wavelength near twice the lattice spacing is entirely reflected.

How it works

Each rod in the lattice scatters a little sound. When the wavelength is about twice the lattice spacing a (f≈c/2a), reflections from every row add in phase and the forward wave cancels — the same principle as Bragg reflection of X-rays in a crystal.

The result is a “band gap”: a band of frequencies that cannot pass. Its position follows the lattice spacing, so changing the spacing moves the gap; thicker rods widen it.

Materials that create properties not found in nature through structure alone are called acoustic metamaterials. The sonic crystal is the simplest example.

Worth noticing

The rods are mostly gaps, yet sound in the band gap barely gets through. It is not a wall — it is wave interference that stops it.

Add more rows and transmission inside the gap drops further.

History and trivia

1995 — a sculpture in Madrid

In 1995 Martínez-Sala and colleagues reported in Nature that a sculpture by Eusebio Sempere at the Juan March Foundation in Madrid — steel cylinders on a lattice — attenuates sound in a specific band (around 1.7 kHz). An artwork had been an unintended sonic crystal.

1913 — Bragg’s law

William Henry Bragg and his son William Lawrence Bragg explained why X-rays are strongly reflected from a crystal only at particular angles — the basic idea of a wave meeting a periodic structure.

Applications

Research covers see-through noise barriers made of rod arrays and acoustic filters that pass only chosen frequencies.

Science notes: computed, modelled, staged

Computed

The 2-D acoustic wave equation is actually solved with FDTD (4 cm grid, 343 m/s, rigid cylinders). The spectrum is measured inside the simulation: a broadband pulse is run with and without the lattice, and the Fourier transforms at the probe are divided. The Bragg estimate c/2a is overlaid.

Model

Two-dimensional (infinitely long cylinders), circles approximated on a stair-step grid, no viscous wall absorption. Real 3-D sculptures and barriers behave in more complicated ways.

Staged

The picture runs at about 1/30 speed. The sound waves in air are pictured as ripples in a ripple tank (a shallow tray of water); the refraction and focusing of light by the surface are computed, while the colours of the water and the paper beneath are staged.

Discoveries in this exhibit

• Measure the gap — A band of blocked frequencies appears.
• Blocked sound — The far side goes nearly silent.
• Moving the band — The gap moves with the lattice spacing.

Plain-language glossary

Frequency

How many times per second something vibrates, in hertz (Hz). Higher frequency means a higher pitch.

Wavelength

The distance from one wave crest to the next. Higher frequency means shorter wavelength.

Phase

Where a wave is in its cycle (crest, trough…). Opposite phase means crest meets trough, so the two cancel.

Interference

Overlapping waves strengthen or weaken one another.

Refraction

A wave changing direction as it enters a different medium.

Spectrum

A sound split by frequency, showing how strong each frequency is.

Noise

A sound with many frequencies mixed at random — a hiss.

Hz (hertz)

The unit of frequency: 1 Hz is one vibration per second; 1 kHz is a thousand.

Finite differences / FDTD

Chops space and time into a fine grid and steps the wave equation forward bit by bit.

Wave equation

The equation describing how waves travel.

Bragg reflection

A periodic array strongly reflects waves of particular wavelengths.

Band gap

A band of frequencies that cannot pass through.

Metamaterial

An engineered material whose structure gives it properties not found in nature.

Periodic structure

A structure where the same shape repeats at regular spacing.

Related exhibits

• The Whispering Gallery — On to a building that traps waves.
• Acoustic Levitation — Another regular row of nodes.