ドップラーとマッハ円錐

救急車が通り過ぎると、なぜ音が低くなる？

音源が走ると、波の間隔が変わる。追い越すと、円錐ができる。

なみのふるまい (展示室 Ⅳ)

近づく音は高く、遠ざかる音は低い。音源が音より速くなると、波は後ろに置き去りにされる。

しくみ

音源は、一定の間隔で波を出しています。音源が動くと、進行方向では波が詰まって（波長が短くなって）高く聞こえ、後ろでは波が間延びして低く聞こえます。観測者が聞く周波数は f′=f·c/(c−v) で、v は音源が観測者に向かう速さの成分です。

音源の速さが音速に近づくと、前方の波が音源に追いつかれ、積み重なります。音速を超えると、波は音源の後ろに取り残され、すべての波の包絡線が円錐（マッハ円錐）になります。円錐の半角 θ は sinθ=c/v で決まります。

円運動をさせると、近づく・遠ざかるが繰り返され、「ワウワウ」と音程がゆれます。ある種の回転スピーカーが、この効果を音づくりに使っています。

ここがおもしろい

音速を超えると、円錐が観測者を通過するまで、近づいてくる音は何も聞こえません。通りすぎた瞬間にドン（衝撃波）、そのあとで音がやってきます。

ムチのしなる音は、先端が音速を超えることで生じる小さな衝撃波であることが、研究で示されています。

歴史と雑学

1842年と1845年

クリスチャン・ドップラーは1842年、プラハで星の色の変化を波の運動から説明する論文を発表しました。1845年、ボイス・バロットはオランダで、汽車に乗ったトランペット奏者に同じ音を吹かせ、地上の音楽家に音の高さの違いを聞き取らせて、音のドップラー効果を確かめました。

1887年 — マッハ

エルンスト・マッハは、弾丸の周りの衝撃波を撮影し、円錐の角度が速さで決まることを示しました。速さを音速で割った数に「マッハ数」の名がついたのは、1929年のヤーコプ・アッケレートの提案とされます。

1947年10月14日

チャック・イェーガーは、ロケット機ベルX-1で水平飛行による音速突破に成功しました。

科学メモ：計算・近似・演出の区別

物理計算

音の伝わり方を、遅延時間（リターデッド・タイム）の厳密な幾何で計算しています。観測者に届く周波数は f′=f·c/(c−v∥) で、音源の位置・速度から毎フレーム求め、実際にオーディオの周波数と音量（距離の逆数）に反映します。波面は、各時刻に出た音が音速 c=343 m/s で広がる円として描いています。

近似モデル

空気中の風、音の吸収、反射は考えていません。超音速では、近づく音が聞こえない（観測者が円錐の外にいる間）ことは再現していますが、衝撃波の音そのものは簡略化した音（ノイズバースト）です。

演出

時間は約1/4のスロー再生で、波の出る間隔は見やすさのための値です（音の高さのずれは実際の式どおりです）。空気中の音の波を、リップルタンク（水を張った浅い槽）の水面の波に見立てて描いています。水面による光の屈折と集光は計算していますが、水や底の紙の色合いは演出です。

この展示で見つかる「発見」

• 通りすぎる音 — 近づく間は高く、通りすぎると低くなります。
• 音を追い越す — 波は後ろに残り、マッハ円錐ができます。
• ワウワウ — 近づく・遠ざかるが繰り返され、音程がゆれます。

用語のやさしい説明

周波数

1秒間に何回ふるえるか（振動するか）を表す数。単位はHz（ヘルツ）。大きいほど高い音になります。

波長

波の山から次の山までの長さ。周波数が高いほど短くなります。

屈折

波が別の物質や温度の違う場所に入るとき、進む向きが曲がること。

ノイズ

いろいろな周波数が不規則に混ざった音。ザーッという音です。

包絡（エンベロープ）

ふるえの大きさの、ゆるやかな変化をなぞった線。

音速

音が空気中を伝わる速さ。室温でおよそ340 m/s。

マッハ数

速さを音速で割った数。マッハ1で音速、マッハ2なら音速の2倍です。

マッハ円錐

音源が音速を超えたとき、波が重なってできる円錐状の波の前線。

衝撃波

音速を超えて生まれる、圧力が一気に跳ね上がる波の面。

ドップラー効果

音源や聞く人が動くと、音の高さが変わって聞こえる現象。近づくと高く、遠ざかると低く聞こえます。

関連する展示

• 干渉とシュリーレン — 波が重なったときに、何が起きるのかを見る。
• ささやきの回廊 — 壁に囲まれた空間で、音が跳ね返りつづけたら？

Doppler & the Mach Cone

Why does a siren drop in pitch as it passes?

A moving source squeezes its waves. Outrun them and a cone appears.

How Waves Behave (Room Ⅳ)

Approaching sounds are high, receding ones low. When the source outruns its sound, the waves are left behind.

How it works

A source emits waves at regular intervals. When it moves, waves bunch up ahead (shorter wavelength, higher pitch) and stretch out behind (lower pitch). The observer hears f′=f·c/(c−v), where v is the component of source speed toward the observer.

As the speed approaches the speed of sound, the waves ahead pile up on the source. Beyond it, the waves are left behind and their envelope forms a cone — the Mach cone — with half-angle θ given by sinθ=c/v.

Moving the source in a circle alternately approaches and recedes, wobbling the pitch “wow-wow”. Some rotary speakers use this effect on purpose.

Worth noticing

Beyond Mach 1 you hear nothing of the approaching source until the cone sweeps past — then a bang (the shock wave), and only then the sound.

Research has shown that the crack of a whip is a tiny shock wave made by its tip exceeding the speed of sound.

History and trivia

1842 and 1845

Christian Doppler published in Prague in 1842 a paper explaining colour changes of stars through wave motion. In 1845 Buys Ballot in the Netherlands had trumpeters play one note aboard a train while musicians on the ground judged the pitch, confirming the Doppler effect for sound.

1887 — Mach

Ernst Mach photographed the shock waves around bullets and showed that the cone angle depends on speed. The name “Mach number” for speed divided by the speed of sound is attributed to Jakob Ackeret in 1929.

14 October 1947

Chuck Yeager exceeded the speed of sound in level flight in the rocket-powered Bell X-1.

Science notes: computed, modelled, staged

Computed

Propagation uses the exact geometry of retarded time. The heard frequency f′=f·c/(c−v∥) is computed each frame from source position and velocity and applied to the actual audio pitch and loudness (inverse distance). Wavefronts are circles of sound emitted at each moment, spreading at c=343 m/s.

Model

Wind, absorption and reflection are ignored. Supersonic silence before the cone arrives is reproduced, but the bang itself is a simplified noise burst.

Staged

Time runs at about 1/4 speed and the emission interval is chosen for legibility (pitch shifts follow the real formula). The sound waves in air are pictured as ripples in a ripple tank (a shallow tray of water); the refraction and focusing of light by the surface are computed, while the colours of the water and the paper beneath are staged.

Discoveries in this exhibit

• The passing note — High while approaching, low after passing.
• Outrunning sound — Waves are left behind and a Mach cone forms.
• Wow-wow — Repeated approach and recession wobbles the pitch.

Plain-language glossary

Frequency

How many times per second something vibrates, in hertz (Hz). Higher frequency means a higher pitch.

Wavelength

The distance from one wave crest to the next. Higher frequency means shorter wavelength.

Refraction

A wave changing direction as it enters a different medium.

Noise

A sound with many frequencies mixed at random — a hiss.

Envelope

A smooth outline following how the vibration’s size changes.

Speed of sound

How fast sound travels: about 340 m/s in room-temperature air.

Mach number

Speed divided by the speed of sound: Mach 1 is the speed of sound, Mach 2 twice that.

Mach cone

The cone-shaped wave front formed when a source moves faster than sound.

Shock wave

A surface where pressure jumps abruptly, created by motion faster than sound.

Doppler effect

Motion of source or listener shifts the pitch: higher when approaching, lower when receding.

Related exhibits

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• The Whispering Gallery — What if sound keeps bouncing inside walls?