ありえない音

鳴っていない音が、聞こえてしまうことがある。

終わらない上昇音。鳴っていないのに聞こえる低音。

音色と音程 (展示室 Ⅱ)

これは物理ではなく「知覚」のふしぎ。波形は確かに存在し、耳と脳がそれを別の音に解釈する。

しくみ

【シェパード・リセ音階】オクターブ違いの音を重ね、中央の音域だけが大きく、両端は聞こえないように音量を整えます。全体を上げていくと、高い音は消え、低い音が下から生まれます。音の「高さ」は上がりつづけるのに、聞こえる範囲は変わりません。

【ミッシングファンダメンタル】200 Hzの倍音（400, 600, 800…Hz）だけを鳴らしても、200 Hzの高さの音が聞こえます。波形は200 Hzの周期で繰り返されており、脳はその繰り返しの周期から高さを決めているからです。

【ノイズの音程】ノイズに、それ自身の遅れた複製を重ねると、遅れ時間の逆数の高さが聞こえます。ノイズにも、くしの歯のような規則性が生まれるためです。

ここがおもしろい

小さなスピーカーは低音を出せませんが、ミッシングファンダメンタルのおかげで電話から低い声が聞こえます。

メキシコ・チチェン・イツァのピラミッドの階段で手を叩くと、一定の間隔の反響が重なって鳥の鳴き声のような音になるという研究があります（階段が「ノイズの音程」をつくる）。

歴史と雑学

1964年 — シェパード

ロジャー・シェパードは1964年に「円環する高さの判断」を発表し、音階が上がっても元に戻るように聞こえる音を示しました。ジャン＝クロード・リセは1960年代に、これを連続的に上昇しつづけるグリッサンドにしました。

1841年 — ゼーベックの発見

聞こえるはずの基音を取り除いても高さが変わらない現象は、1841年にアウグスト・ゼーベックが報告しました。20世紀にはシュラウテンがこれを「残差ピッチ」の理論に発展させています。

2004年 — 階段の鳥の声

デクレルクらは2004年、チチェン・イツァのエル・カスティージョの階段から返る反響が、ケツァール鳥の鳴き声に似た音になることを音響学の論文で示しました。

科学メモ：計算・近似・演出の区別

物理計算

音は実際に合成されています。シェパード・リセ音は9個の正弦波（オクターブ間隔、ガウス型の音量包絡）、ミッシングファンダメンタルは選んだ倍音だけの加算合成、ノイズの音程は遅延とフィードバックを持つ回路（くし形フィルタ）で、スペクトルと波形は理論式から描いています。

近似モデル

どの高さに聞こえるかは人間の知覚であり、物理量ではありません。個人差があり、環境（小さなスピーカー等）でも変わります。

演出

らせんの図は、音の高さの「クラス」（1巻きごとに同じ音名）と「高さ」を示す演出で、物理量そのものではありません。

この展示で見つかる「発見」

• 終わらない上昇 — 高さは上がりつづけるのに、聞こえる範囲は変わりません。
• 鳴っていない低音 — 基音がなくても、同じ高さに聞こえます。
• ノイズの音程 — 遅れ時間の逆数の高さが現れます。

用語のやさしい説明

倍音

基本の音（基音）の2倍、3倍…の周波数で同時に鳴る音。音色の違いのもとです。

基音

音のいちばん低い成分で、ふつう「音の高さ」を決めているもの。

スペクトル

音を周波数ごとに分けて、それぞれの強さを並べたもの。

ノイズ

いろいろな周波数が不規則に混ざった音。ザーッという音です。

Hz（ヘルツ）

周波数の単位。1 Hz は1秒に1回のふるえ、1 kHz は1000回です。

包絡（エンベロープ）

ふるえの大きさの、ゆるやかな変化をなぞった線。

オクターブ

周波数がちょうど2倍の音どうしの間隔。同じ名前の音に聞こえます。

シェパード音

音階を上り続けているのに、いつまでも高くならないように聞こえる音の錯覚。

ミッシングファンダメンタル

基音が実際には鳴っていなくても、倍音の並びから基音の高さが聞こえてしまう現象。

加算合成

いくつもの純音（正弦波）を足し合わせて、ひとつの音を作る方法。

正弦波・純音

いちばん単純な、なめらかに波打つ波形（サイン波）。倍音をもたない澄んだ音です。

グリッサンド

音の高さを段階でなく、連続的に滑らせて変える奏法。

関連する展示

• 弦と倍音 — 倍音がつくる音色を、弦で確かめる。
• ささやきの回廊 — 「反響」が音の性格を決める空間へ。

Impossible Sounds

Sometimes you hear a note that is not there.

A tone that rises forever. A bass note that is not there.

Timbre & Pitch (Room Ⅱ)

This is not physics but perception: the waveform is real, and ear and brain interpret it as something else.

How it works

[Shepard–Risset] Octave-spaced tones are stacked with loudness peaking in the middle and fading at both ends. Slide everything upward: high tones fade out while new low ones fade in from below. The pitch seems to rise forever, yet the range never changes.

[Missing fundamental] Play only the harmonics of 200 Hz (400, 600, 800 Hz…) and you still hear a 200 Hz pitch. The waveform repeats every 1/200 s, and the brain derives pitch from that repetition.

[Noise pitch] Add a delayed copy of noise to itself and you hear a pitch equal to 1/delay: noise acquires comb-like regularity.

Worth noticing

Tiny speakers cannot produce bass, yet a phone carries a deep voice thanks to the missing fundamental.

Clap at the staircase of El Castillo in Chichén Itzá and evenly spaced echoes blend into a bird-like chirp — a study attributes it to the steps creating a “noise pitch”.

History and trivia

1964 — Shepard

In 1964 Roger Shepard published “Circularity in judgments of relative pitch”, showing tone scales that seem to return to their start. Jean-Claude Risset turned this in the 1960s into a continuously rising glissando.

1841 — Seebeck’s discovery

August Seebeck reported in 1841 that removing the fundamental does not change the pitch. In the 20th century Schouten developed this into the theory of “residue pitch”.

2004 — the staircase chirp

Declercq and colleagues showed in a 2004 acoustics paper that echoes from the staircase of El Castillo at Chichén Itzá form a sound resembling the call of the quetzal.

Science notes: computed, modelled, staged

Computed

The sounds are really synthesised: the Shepard–Risset tone is nine sine waves at octave spacing with a Gaussian loudness envelope, the missing fundamental is additive synthesis of only the chosen harmonics, and the noise pitch is a delay-with-feedback circuit (comb filter). Spectra and waveforms are drawn from theory.

Model

The perceived pitch is a human perception, not a physical quantity. It varies between listeners and with equipment (e.g. small speakers).

Staged

The spiral, showing pitch class (one turn per octave) and height, is a visual metaphor rather than a physical quantity.

Discoveries in this exhibit

• Endless ascent — Pitch keeps rising yet the range never changes.
• The absent bass — The pitch stays, even with no fundamental.
• Pitched noise — A pitch of 1/delay emerges.

Plain-language glossary

Overtone / harmonic

Sounds at 2×, 3×… the base frequency that ring along with it. They make up a sound’s timbre.

Fundamental

The lowest component of a sound, which normally sets its perceived pitch.

Spectrum

A sound split by frequency, showing how strong each frequency is.

Noise

A sound with many frequencies mixed at random — a hiss.

Hz (hertz)

The unit of frequency: 1 Hz is one vibration per second; 1 kHz is a thousand.

Envelope

A smooth outline following how the vibration’s size changes.

Octave

The interval between sounds whose frequencies differ by exactly 2×; they sound like the “same” note.

Shepard tone

An auditory illusion: a scale that seems to rise forever without getting higher.

Missing fundamental

You hear the pitch of a fundamental even when it is absent, inferred from its overtones.

Additive synthesis

Building a sound by adding many pure sine tones together.

Sine wave / pure tone

The simplest smooth wave shape: a clear tone with no overtones.

Glissando

Sliding smoothly in pitch instead of jumping between notes.

Related exhibits

• String & Overtones — Check how overtones build timbre on a string.
• The Whispering Gallery — On to a space where echoes shape the sound.