「グラスが割れる日」の展示は、どこまで実際の物理計算ですか？

縁の2節モードを、共鳴する振動子として扱い、ゆっくり変化する振幅（包絡）の運動方程式 dA/dt=(−γ+iΔ)A+b を時間積分しています（γ=ω₀/2Q、Δ=駆動−固有の角周波数差）。定常振幅は b/√(γ²+Δ²) で、実際の共鳴曲線そのものです。ガラスが鳴る減衰時間も、Q値から決まっています。近似：固有振動数・Q・破壊に必要な音圧は、一般的なグラスを想定した代表値です。破壊条件は「縁の変形振幅がしきい値を超えたら」という単純なモデルで、ひび割れの成長や個体差は考慮していません。演出：縁の変形は、見えるように大きく誇張しています（実際は数マイクロメートル程度）。割れる様子は演出です。

グラスが割れる日

Q: 声でグラスを割るには、何が必要？

壊すのに必要なのは、大きな音よりも、「ぴったり合った高さ」。 ワイングラスを叩くと、縁が楕円形にゆがむ振動（2節モード）で長く鳴ります。この「固有振動数」と同じ高さの音を当てつづけると、エネルギーが少しずつたまり、縁のゆがみが大きくなります。 ガラスのQ値は非常に高く、共鳴の幅はごくわずか（1 Hz以下）です。ずれが大きいと、同じ音量でも振幅は上がりません。ゆがみが限界を超えると、グラスは割れます。 水を入れると、振動する縁に水の質量が加わり、固有振動数は下がります。叩いて音を聴き、周波数を測り、合わせる——が実験の基本です。

声でグラスを割るには、何が必要？

ぴったりの高さの音だけが、グラスを壊す。

ゆれあう (展示室 Ⅲ)

壊すのに必要なのは、大きな音よりも、「ぴったり合った高さ」。

しくみ

ワイングラスを叩くと、縁が楕円形にゆがむ振動（2節モード）で長く鳴ります。この「固有振動数」と同じ高さの音を当てつづけると、エネルギーが少しずつたまり、縁のゆがみが大きくなります。

ガラスのQ値は非常に高く、共鳴の幅はごくわずか（1 Hz以下）です。ずれが大きいと、同じ音量でも振幅は上がりません。ゆがみが限界を超えると、グラスは割れます。

水を入れると、振動する縁に水の質量が加わり、固有振動数は下がります。叩いて音を聴き、周波数を測り、合わせる——が実験の基本です。

ここがおもしろい

必要な音圧は、グラスによって異なりますが、おおむね100 dB を大きく超える大音量です。音が小さくても、ぴったり合っていれば「うなり」で合っているかどうかが聞き分けられます。

周波数が1〜2 Hzずれるだけで、必要な音量は数倍になります。

歴史と雑学

タコマ橋は共振で落ちたのか？

1940年11月7日、米国のタコマ・ナローズ橋は風の中でねじれ振動を起こして崩落しました。よく「共振の例」として紹介されますが、現在の理解では、風と橋のねじれが互いに増幅しあう「空力フラッター（自励振動）」で、風が橋の固有振動数でゆすったから、という単純な共振ではありません（Billah & Scanlan, 1991）。

共振が、じつは問題になった橋

2000年6月、ロンドンのミレニアム・ブリッジは開通直後に横揺れを起こし、数日で閉鎖されました。歩行者の足並みが橋の横揺れに同調し、揺れをさらに増幅したためで、制振装置を取り付けて再開されました。

歌声でガラスを割る

声でグラスを割る実演は、ごく一部の歌手が成功した事例が報告されています。固有振動数に正確に声を合わせ、100 dB を大きく超える声量で伸ばす必要があり、簡単ではありません。

科学メモ：計算・近似・演出の区別

物理計算

縁の2節モードを、共鳴する振動子として扱い、ゆっくり変化する振幅（包絡）の運動方程式 dA/dt=(−γ+iΔ)A+b を時間積分しています（γ=ω₀/2Q、Δ=駆動−固有の角周波数差）。定常振幅は b/√(γ²+Δ²) で、実際の共鳴曲線そのものです。ガラスが鳴る減衰時間も、Q値から決まっています。

近似モデル

固有振動数・Q・破壊に必要な音圧は、一般的なグラスを想定した代表値です。破壊条件は「縁の変形振幅がしきい値を超えたら」という単純なモデルで、ひび割れの成長や個体差は考慮していません。

演出

縁の変形は、見えるように大きく誇張しています（実際は数マイクロメートル程度）。割れる様子は演出です。

この展示で見つかる「発見」

グラスの声 — グラスにはそれぞれ固有の高さがあります。
うなりで合わせる — 周波数が近いほど、うなりはゆっくりになります。
共鳴の果て — ぴったり合った音が、エネルギーをため続けた結果です。

用語のやさしい説明

周波数: 1秒間に何回ふるえるか（振動するか）を表す数。単位はHz（ヘルツ）。大きいほど高い音になります。
固有振動数: 物がもともと「ふるえやすい」周波数。叩いたときに自然に鳴る高さのことです。
共鳴（共振）: 外から揺らす周波数が、その物の固有振動数に近いと、小さな力でも大きくふるえ出す現象。ブランコを揺れに合わせて押すのと同じです。
モード: その物に特有の「ふるえ方の型」。型ごとに決まった周波数があります。
音圧・dB: 音による空気の圧力のわずかな変化が音圧。強さの比をdB（デシベル）で表し、10 dB増えるとエネルギーは10倍です。
Hz（ヘルツ）: 周波数の単位。1 Hz は1秒に1回のふるえ、1 kHz は1000回です。
Q値: 共鳴のするどさを表す数。大きいほど、ふるえが長く続き、反応する周波数の幅がせまくなります。
減衰: ふるえが時間とともに小さくなること。
包絡（エンベロープ）: ふるえの大きさの、ゆるやかな変化をなぞった線。
振幅: ふるえの大きさ。
運動方程式: 力と、それによる動き（加速度）の関係を表す式。ニュートンの運動法則です。
時間積分: 少しずつ時間を進めながら、状態の変化を足し上げて計算すること。
うなり: 少し違う周波数の2つの音が重なって、音が大きくなったり小さくなったりを繰り返す現象。
自励振動・フラッター: 外から周期的に押されなくても、風などのエネルギーを受けて、自分でふるえを大きくしていく現象。

The Day the Glass Broke

What does it really take to break a glass with sound?

Only the exact pitch can break the glass.

Sympathy (Room Ⅲ)

What it takes is not a loud sound so much as an exactly matched pitch.

How it works

Tap a wine glass and the rim rings for a long time in an oval-shaped mode (two nodal diameters). Keep sounding a tone at that natural frequency and energy accumulates, the rim distorts more and more.

Glass has a very high Q, so the resonance is extremely narrow (under 1 Hz). Mistuned, the amplitude will not grow even at the same volume. When the distortion passes the limit, the glass breaks.

Adding water loads the vibrating rim with mass and lowers the natural frequency. Tap, listen, measure, match: that is the whole experiment.

Worth noticing

The sound level needed depends on the glass but is generally far above 100 dB. At low volume you can still tell by the beating whether you are matched.

Just 1–2 Hz of mistuning multiplies the required level several times.

History and trivia

Did resonance bring down the Tacoma bridge?

On 7 November 1940 the Tacoma Narrows Bridge collapsed in torsional oscillation in the wind. It is often cited as resonance, but the modern view is aeroelastic flutter — a self-excited feedback between wind and twist — not simply wind shaking at the bridge’s natural frequency (Billah & Scanlan, 1991).

A bridge where resonance did matter

London’s Millennium Bridge swayed sideways right after opening in June 2000 and was closed within days: pedestrians fell into step with the sway and amplified it. It reopened after dampers were fitted.

Shattering glass with a voice

A few singers have reportedly managed to break a glass with their voice. It demands matching the natural frequency precisely and sustaining well over 100 dB — it is far from easy.

Science notes: computed, modelled, staged

Computed

The rim’s two-node mode is treated as a resonator; the slowly varying amplitude envelope obeys dA/dt=(−γ+iΔ)A+b, integrated in time (γ=ω₀/2Q, Δ = drive − natural angular frequency). The steady amplitude b/√(γ²+Δ²) is the true resonance curve, and the ring-down time follows from Q.

Model

Natural frequency, Q and the breaking sound pressure are representative values for typical glasses. Breakage is modelled as the rim’s deformation exceeding a threshold; crack growth and glass-to-glass variation are not modelled.

Staged

Rim deformation is hugely exaggerated so you can see it (in reality only micrometres). The shattering itself is staged.

Discoveries in this exhibit

The glass’s voice — Every glass has its own pitch.
Tuning by beats — The closer the frequencies, the slower the beats.
Resonance’s end — An exactly matched tone kept pumping in energy.

Plain-language glossary

Frequency: How many times per second something vibrates, in hertz (Hz). Higher frequency means a higher pitch.
Natural frequency: The frequency at which something likes to vibrate — the pitch it rings at when you tap it.
Resonance: When you shake something near its natural frequency, even a small push makes it vibrate hard — like pushing a swing in time.
Mode: A characteristic pattern of vibration. Each mode has its own fixed frequency.
Node / nodal line: A place where the wave does not move at all — where sand gathers in a Chladni figure.
Sound pressure / dB: Sound pressure is the tiny pressure change in air. Loudness ratios are given in decibels: +10 dB is 10× the energy.
Hz (hertz): The unit of frequency: 1 Hz is one vibration per second; 1 kHz is a thousand.
Envelope: A smooth outline following how the vibration’s size changes.
Amplitude: The size of a vibration.
Time integration: Stepping forward in small time increments, adding up the changes.
Beats: Two slightly different frequencies overlap and the loudness swells and fades repeatedly.
Self-excited vibration: Vibration that grows by itself by drawing energy from a steady source such as wind.
Resonator: A structure (cavity, tube…) that resonates readily at particular frequencies.
Damper: The part (in a piano, say) that stops a string vibrating.

Related exhibits

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Interference & Schlieren — Add sounds together — and you can cancel them.