共鳴の林

声に反応して、ひとりでにゆれだすのはどの葉？

歌うと、同じ高さの葉だけがふるえだす。

ゆれあう (展示室 Ⅲ)

振動する物体は、自分の固有振動数に近い揺れにだけ、よく応える。

しくみ

25枚の葉（リード）は、半音ずつ違う固有振動数をもっています。台を揺らすと、すべての葉が揺れますが、台の周波数に固有振動数がぴったり合った葉だけが、揺れを少しずつためこんで大きくふるえます。

葉の「Q値」が高いほど、反応する周波数の幅は狭く、ふるえは大きくなります。Q値が小さいと、隣の葉もつられてふるえます。

歌声には、基音とその倍音（2倍, 3倍…）が含まれています。マイクで歌うと、声の基音の葉だけでなく、倍音に当たる葉も反応します。林は、機械式のスペクトルアナライザーです。

ここがおもしろい

Q値を最大にすると、周波数が0.5%ずれただけで葉はほとんど動かなくなります。ぴったり合わせる難しさが、共鳴の鋭さです。

台のふるえ自体は小さくても、ぴったり合った葉の先は、何十倍にも大きく動きます。

歴史と雑学

1711年 — 音さの発明

音さは1711年、トランペット奏者のジョン・ショアが発明したとされます。一つの高さにだけ強く共鳴し、その音がよく澄む性質を、調律に使ったのです。

1665年 — ホイヘンスの振り子時計

クリスティアーン・ホイヘンスは、同じ梁に吊るした2つの振り子時計が、いつのまにか同じ拍で揺れるようになることに気づきました。ふるえが共通の梁を伝わって、お互いに影響しあったのです。

楽器と共鳴

シタールやヴィオラ・ダモーレには、弾かない「共鳴弦」が張られていて、弾いた音の倍音に呼応して鳴ります。ピアノのダンパーを外して歌うと、弦が同じ音で鳴りだすのも、同じ共鳴です。

科学メモ：計算・近似・演出の区別

物理計算

各葉は、実際の運動方程式 x″+(ω₀/Q)x′+ω₀²x=F cos(ωt) の定常解（振幅 F/√((ω₀²−ω²)²+(ω₀ω/Q)²)）で動きます。マイクの場合は、声のスペクトルのうち各葉の固有振動数付近のエネルギーで各葉を駆動します（高Qの共振器は入力のスペクトルのその周波数成分にだけ応答する、という関係に基づく）。

近似モデル

葉どうしの相互作用（台を通じた結合）は無視しています。マイクの駆動は、スペクトルのピーク強度に基づく簡略化です。

演出

先がぼやけて見えるふるえの描き方は演出です（実際の振動数は速すぎて見えません。実物の振動リード式周波数計でも、共鳴したリードの先の白い小旗がぼやけて帯のように見えます）。

この展示で見つかる「発見」

• ぴったりの葉 — 固有振動数に合った葉だけが大きくふるえます。
• 鋭い共鳴 — Q値が高いほど、合わせる周波数の許容幅は狭くなります。
• 声の倍音 — 声の倍音に当たる葉も反応します。

用語のやさしい説明

周波数

1秒間に何回ふるえるか（振動するか）を表す数。単位はHz（ヘルツ）。大きいほど高い音になります。

固有振動数

物がもともと「ふるえやすい」周波数。叩いたときに自然に鳴る高さのことです。

共鳴（共振）

外から揺らす周波数が、その物の固有振動数に近いと、小さな力でも大きくふるえ出す現象。ブランコを揺れに合わせて押すのと同じです。

倍音

基本の音（基音）の2倍、3倍…の周波数で同時に鳴る音。音色の違いのもとです。

基音

音のいちばん低い成分で、ふつう「音の高さ」を決めているもの。

スペクトル

音を周波数ごとに分けて、それぞれの強さを並べたもの。

Q値

共鳴のするどさを表す数。大きいほど、ふるえが長く続き、反応する周波数の幅がせまくなります。

振幅

ふるえの大きさ。

運動方程式

力と、それによる動き（加速度）の関係を表す式。ニュートンの運動法則です。

定常解

十分に時間がたって、変化が落ち着いたときの状態。

共振器

特定の周波数で共鳴しやすい構造（空洞や管など）。

ダンパー

ピアノなどで、弦のふるえを止める部品。

関連する展示

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The Reed Forest

Which reed starts swaying on its own when you sing?

Sing, and only the reed of the same pitch starts to tremble.

Sympathy (Room Ⅲ)

A vibrating body answers best to shaking near its own natural frequency.

How it works

The 25 reeds each have a natural frequency one semitone apart. Shake the base and every reed moves, but only the reed whose natural frequency matches the drive stores up the shaking and swings wildly.

The higher a reed’s Q, the narrower the range of frequencies it responds to and the bigger its swing. At low Q, neighbouring reeds join in.

A singing voice contains a fundamental and its overtones (2×, 3×…). Sing into the mic and reeds at the overtones react too: the forest is a mechanical spectrum analyser.

Worth noticing

At maximum Q a 0.5 % mistuning leaves the reed nearly still — the difficulty of matching exactly is the sharpness of resonance.

Even with a tiny shake of the base, the tip of a perfectly matched reed moves tens of times farther.

History and trivia

1711 — the tuning fork

The tuning fork is credited to trumpeter John Shore in 1711. It resonates strongly at a single pitch, and that purity made it ideal for tuning.

1665 — Huygens’ clocks

Christiaan Huygens noticed that two pendulum clocks hung from the same beam drifted into swinging in step: vibration travelling through the shared beam coupled them.

Instruments and sympathy

The sitar and viola d’amore carry unplucked “sympathetic strings” that sing along with the overtones of the played notes. Sing into a piano with the dampers lifted and the matching strings answer — the same resonance.

Science notes: computed, modelled, staged

Computed

Each reed follows the real equation x″+(ω₀/Q)x′+ω₀²x=F cos(ωt) in steady state (amplitude F/√((ω₀²−ω²)²+(ω₀ω/Q)²)). With the mic each reed is driven by the voice spectrum around its own natural frequency — a high-Q resonator responds only to that spectral component of its input.

Model

Coupling between reeds through the base is ignored, and mic driving is simplified from spectral peak strengths.

Staged

The blurred-tip rendering is staged (real frequencies are too fast to see; in an actual vibrating-reed frequency meter a resonating reed’s white tip likewise blurs into a band).

Discoveries in this exhibit

• The matching reed — Only the reed with the matching frequency swings wide.
• Sharp resonance — The higher the Q, the narrower the tolerance.
• Voice overtones — Reeds at your voice’s overtones respond too.

Plain-language glossary

Frequency

How many times per second something vibrates, in hertz (Hz). Higher frequency means a higher pitch.

Natural frequency

The frequency at which something likes to vibrate — the pitch it rings at when you tap it.

Resonance

When you shake something near its natural frequency, even a small push makes it vibrate hard — like pushing a swing in time.

Overtone / harmonic

Sounds at 2×, 3×… the base frequency that ring along with it. They make up a sound’s timbre.

Fundamental

The lowest component of a sound, which normally sets its perceived pitch.

Spectrum

A sound split by frequency, showing how strong each frequency is.

Amplitude

The size of a vibration.

Steady state

The state once everything has settled down.

Resonator

A structure (cavity, tube…) that resonates readily at particular frequencies.

Damper

The part (in a piano, say) that stops a string vibrating.

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