水面の結晶
平らな水面から、どうして整った結晶模様が立ち上がる？
揺らすだけで、水面に模様が立ち上がる（ファラデー波）。
かたちをつくる (展示室 Ⅰ)
水を上下に揺らすと、水面は揺らした周波数の「半分」でふるえ、模様を結ぶ。
しくみ
シャーレを上下に揺らすと、水にかかる実効的な重力が周期的に変わります。すると、水面波の固有モードのうち、揺らす周波数のちょうど半分で振動できるものが、ブランコをこぐように育ちます（パラメトリック共振）。
ただし、育つには揺らす強さがしきい値を超える必要があります。しきい値以下では水面は静かなまま。超えた瞬間、いちばん育ちやすいモードが現れ、模様になります。波長は水面波の分散関係（重力と表面張力）で決まり、高い周波数ほど細かい模様になります。
ここがおもしろい
水面は、揺らした周波数の半分でふるえます。ストロボで撮ると、模様がピタッと静止して見えます。
表面張力が支配的になる細かい波では、模様はもう「重力波」ではなく、水が自分で選んだ長さのさざ波です。
歴史と雑学
1831年 — ファラデーの「ちりめん波」
マイケル・ファラデーは1831年の論文で、振動する液面にできる模様を報告しました。そして、水面の運動が揺らす周波数の半分であることに気づいています。
1954年 — 理論の完成
レイリー卿が半分の周波数の理由を示し（1883年）、1954年にベンジャミンとアーセルがこの現象をマシュー方程式で説明しました。この展示の計算も、同じ形の式です。
「サイマティクス」という言葉
音が物質にかたちを与える研究は、1960年代にハンス・イェニーが「キマティクス（サイマティクス）」と呼んで広めました。ここで見るのは、重力と表面張力と粘性で説明できる、れっきとした物理現象です。
科学メモ：計算・近似・演出の区別
物理計算
正方形のシャーレ（一辺30 mm、深さ可変）の水面波モード（壁は反射）それぞれを、重力の周期変動を含むマシュー型の振動子として時間積分しています。モードの周波数は ω²=(gk+σk³/ρ)·tanh(kh) の実際の分散関係から求めています。
近似モデル
減衰は粘性＋境界層＋接触線の効果をまとめた一定値で近似し、振幅の飽和は全モードに共通の非線形減衰で表現しています（現象論）。このため六角形・正方形など、現実の大きな容器で見られる非線形パターンの完全な再現ではありません。
演出
液面の照り返しは、上に置いた輪状のランプが波の斜面に映り込む様子を1画素ごとに計算していますが、ランプの形と液の色、時間のスロー再生は演出です。鳴る音は、ファラデーが板を弓でこすって揺らした実験にちなみ、揺らす周波数で鳴る「弓でこする板」の音色にしています。ストロボは実験で使われる手法の再現です。
この展示で見つかる「発見」
- 波の結晶 — しきい値を超えると、水面波のモードが育ちます。
- 止まって見える波 — 止まって見えていた模様は、実は揺らす周波数の半分で上下にゆれています。ストロボはその一瞬だけを照らしていました。
- 高いほど細かい — 高い周波数ほど短い波長の模様になります。
用語のやさしい説明
- 周波数
- 1秒間に何回ふるえるか（振動するか）を表す数。単位はHz（ヘルツ）。大きいほど高い音になります。
- 共鳴（共振）
- 外から揺らす周波数が、その物の固有振動数に近いと、小さな力でも大きくふるえ出す現象。ブランコを揺れに合わせて押すのと同じです。
- モード
- その物に特有の「ふるえ方の型」。型ごとに決まった周波数があります。
- 波長
- 波の山から次の山までの長さ。周波数が高いほど短くなります。
- 減衰
- ふるえが時間とともに小さくなること。
- 振幅
- ふるえの大きさ。
- 非線形
- 入力を2倍にしても、結果がちょうど2倍にならない性質。
- 時間積分
- 少しずつ時間を進めながら、状態の変化を足し上げて計算すること。
- 表面張力
- 液体の表面が、縮まろうとして働く力。水滴が丸くなるのも、この力のおかげです。
- ファラデー波
- 容器を上下に揺すったとき、水面に現れる規則的な模様の波。
- 分散関係
- 波の周波数と波長の関係。水面の波では、波長によって進む速さが変わります。
- パラメトリック共振
- ブランコで足を曲げ伸ばしして揺れを大きくするように、系の性質そのものを周期的に変えて起こす共振。
- ストロボ
- 一瞬だけ光らせて、高速の動きを止まって見せる方法。
- サイマティクス
- 音のふるえが作る模様を調べる分野。
関連する展示
Water Crystals
How does a flat water surface grow a perfect crystal pattern?
Shake a dish and patterns rise from the surface (Faraday waves).
Making Shapes (Room Ⅰ)
Shake water up and down and the surface answers at half the shaking frequency, weaving patterns.
How it works
Shaking a dish up and down periodically modulates the effective gravity on the water. Any surface-wave mode that can oscillate at exactly half the shaking frequency is pumped up like a child on a swing — parametric resonance.
It only grows once the shaking passes a threshold; below it the surface stays calm. Above it the most easily excited mode appears as a pattern. Wavelength follows the dispersion relation of surface waves (gravity and surface tension): higher frequency, finer patterns.
Worth noticing
The surface moves at half the shaking frequency. Under a strobe locked to it, the pattern appears frozen.
For fine ripples surface tension dominates — these are no longer gravity waves, but ripples of a length the water chose for itself.
History and trivia
1831 — Faraday’s “crispations”
Michael Faraday reported patterns on vibrating liquid surfaces in his 1831 paper, and noticed that the surface moves at half the shaking frequency.
1954 — the theory
Lord Rayleigh explained the half frequency (1883); in 1954 Benjamin and Ursell described the phenomenon with the Mathieu equation — the same form used in this exhibit.
The word “cymatics”
Hans Jenny popularised the study of sound shaping matter as “cymatics” in the 1960s. What you see here is ordinary physics — gravity, surface tension, viscosity.
Science notes: computed, modelled, staged
Computed
Every surface-wave mode of a square dish (30 mm side, adjustable depth, reflecting walls) is integrated in time as a Mathieu-type oscillator with periodically modulated gravity. Mode frequencies come from the true dispersion relation ω²=(gk+σk³/ρ)·tanh(kh).
Model
Damping lumps viscosity, boundary layers and contact line into one constant, and amplitude saturation uses a nonlinear damping shared among modes (phenomenological). It does not fully reproduce the hexagons and squares seen in large containers.
Staged
The sheen is computed pixel by pixel as a ring lamp above reflecting off the slopes of the waves; the lamp’s shape, the liquid’s colour and the slow motion are staged. The sound, after Faraday’s bowed-plate experiment, is a bowed-plate timbre at the shaking frequency. The strobe mimics a real experimental technique.
Discoveries in this exhibit
- Wave crystal — Beyond threshold a surface mode grows.
- Frozen waves — The still pattern actually heaves at half the shaking frequency; the strobe lit only one instant of it.
- Higher is finer — Higher frequency gives shorter wavelengths.
Plain-language glossary
- Frequency
- How many times per second something vibrates, in hertz (Hz). Higher frequency means a higher pitch.
- Resonance
- When you shake something near its natural frequency, even a small push makes it vibrate hard — like pushing a swing in time.
- Mode
- A characteristic pattern of vibration. Each mode has its own fixed frequency.
- Wavelength
- The distance from one wave crest to the next. Higher frequency means shorter wavelength.
- Damping
- Vibration dying away over time.
- Amplitude
- The size of a vibration.
- Nonlinear
- Doubling the input does not simply double the result.
- Time integration
- Stepping forward in small time increments, adding up the changes.
- Surface tension
- The pull that makes a liquid surface contract — why droplets are round.
- Faraday waves
- Regular patterns of waves that appear on a liquid when its container is shaken up and down.
- Dispersion relation
- How a wave’s frequency relates to its wavelength — on water, speed depends on wavelength.
- Parametric resonance
- Resonance driven by periodically changing a system’s property — like pumping a swing by bending your knees.
- Stroboscope
- Flashing light briefly so that fast motion appears frozen.
- Cymatics
- The study of patterns made by sound vibration.
Related exhibits
- Chladni Figures — Sand on a plate, waves on water — both are eigenmodes.
- Acoustic Levitation — Shake the air instead, and objects float.